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液體容積式流量計容量示值誤差的測量結(jié)果不確定度

1 測量問題

    液體容積式流量計是按照JJG667-2010《液體容積式流量計檢定規(guī)程》，以實(shí)際使用油品為介質(zhì)，采用容積法（開放式）在線進(jìn)行檢定的。根據(jù)檢定規(guī)程要求，廣東省惠州市質(zhì)量計量監(jiān)督檢測所配備二等標(biāo)準(zhǔn)金屬量器，標(biāo)準(zhǔn)金屬量器的容量為1000L。本文以本標(biāo)準(zhǔn)檢定0.2級液體容積式流量計（以下簡稱流量計）為例，對其容量示值誤差的不確定度進(jìn)行分析。

    2 數(shù)學(xué)模型

    根據(jù)規(guī)程，容積法（量器為開放式結(jié)構(gòu)）標(biāo)準(zhǔn)值的計算公式為：

    式中，V為檢定用標(biāo)準(zhǔn)金屬量器的實(shí)際體積，L；Vs為檢定用標(biāo)準(zhǔn)金屬量器讀出的容積，L；βs為檢定用標(biāo)準(zhǔn)金屬量器的體膨脹系數(shù)，℃-1；ts為檢定用標(biāo)準(zhǔn)金屬量器處液體溫度平均值，℃。

    根據(jù)規(guī)程，累積流量的計算，將V的值換算到流量計檢定條件下的累積流量實(shí)際值，公式為：

    式中，Qs為被檢流量計處的累積流量值；β為液體膨脹系數(shù)，℃-1；κ為液體壓縮系數(shù)，Pa-1；tm、ts為流量計和檢定用標(biāo)準(zhǔn)金屬量器處液體溫度平均值；pm、ps為流量計和檢定用標(biāo)準(zhǔn)金屬量器處液體表壓力平均值，Pa。

    將式（1）代入式（2），并整理得：

    為了簡化下步分析的需要，可對式（3）作必要的簡化，即對不確定度分析結(jié)果的影響量可忽略不計的項去除，以便建立數(shù)學(xué)模型、方差及靈敏系數(shù)的計算等。如式（3）中的βs.β（ts-20）.（tm-ts）項與[1+β（tm-ts）+βs（ts-20）]之比，起碼小至10-4數(shù)量級；[1-k（pm-ps）]=1的修約準(zhǔn)確度也在10-10數(shù)量級以上。據(jù)此，式（3）可簡化如下：

    注：①不銹鋼體膨脹系數(shù)：βs=50×10-6℃-1；液體體膨脹系數(shù)：-β柴油=9×10-4℃-1，-β汽油=12×10-4℃-1。②液體的壓縮系數(shù)：k水=5×10-tm-1，k脫氣石油=（4×10-5～7×10-5）atm-1。

    根據(jù)規(guī)程，被檢流量計的示值誤差計算，即被檢流量計累積流量誤差的計算，可使用下式：

    式中，Qm為被檢流量計示值，L。

    將式（4）代入式（5），得：

    3 方差和靈敏系數(shù)

    由式（6）可得合成方差為：

    式中靈敏系數(shù)為：   

    注：①（tm-ts）按規(guī)程規(guī)定，應(yīng)在±0.5℃內(nèi)，即可取（tm-ts） =0.5℃；②ts取規(guī)程規(guī)定的實(shí)驗(yàn)溫度極限值的半寬，即ts=15℃。

    4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表

    標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表，見表1。

    5 計算分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度

    5.1 流量計累積流量示值的不確定度u（Qm）

    5.1.1 測量重復(fù)性的不確定度分量u1（Qm）

    流量計測量重復(fù)性不確定度分量u1（Qm）是用標(biāo)準(zhǔn)金屬量器對其作10次等精度測量，以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s評定，測量數(shù)據(jù)如下（單位：L）：1001.2、1000.6、1000.2、1000.4、1000.2、1000.8、1000.2、1000.4、1001.2、1000.6。

    由于實(shí)際檢定通常取3次測量的平均值，于是：

    自由度：v1=n-1=9

    5.1.2 流量計示值估讀誤差的不確定度分量u2（Qm）

    通常，準(zhǔn)確度較高的表盤指針式讀數(shù)的儀表分辨力為1/10分度，次之，也具有1/5分度的分辨力。在此，結(jié)合規(guī)程的規(guī)定，按后者進(jìn)行分析，即讀數(shù)誤差±0.2L，按均與分布，則

    估計其可靠性為10%，則

    因此，流量計在試驗(yàn)溫度下累積容量的不確定度分量u（Qm）為：

    有效自由度為：

    5.2 標(biāo)準(zhǔn)金屬量器容積20℃示值誤差的不確定度分量u（Vs）

    根據(jù)國家檢定系統(tǒng)，二等標(biāo)準(zhǔn)金屬量器相對不確定度δ=2.5×10-4，覆蓋因子k=3，則：

    按正態(tài)分布，自由度：

    v（Vs）=∞

    5.3 油品的體膨脹系數(shù)的不確定度分量u（β）

    柴油的體膨脹系數(shù)β=9×10-4/℃，由規(guī)程提供的β的不確定度為5×10-6/℃，k=2，則其不確定度為：

    估計其可靠性為10%，則

    5.4  標(biāo)準(zhǔn)金屬量器（材質(zhì)類型為不銹鋼）的體膨脹系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（βs）

    標(biāo)準(zhǔn)金屬量器（材質(zhì)類型為不銹鋼）的體膨脹系數(shù)，由規(guī)程提供的βs的不確定度為5×10-6℃-1，k=2，則其不確定度為：

    估計其可靠性為10%，則：

    5.5 流量計油溫測量的不確定度分量

    測量油溫用的溫度計，zui大允許誤差為±0.2℃，屬均與分布，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

    估計其可靠性為10%，則：

    5.6 標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)油溫的不確定度分量u（ts）

    測量油溫用的溫度計，zui大允許誤差為±0.2℃，屬均與分布，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

    估計其可靠性為10%，則：

    6 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

    合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

    7 有效自由度

    有效自由度為：

    8 擴(kuò)展不確定度

    為獲得置信概率為95%的擴(kuò)展不確定度，由vef（△Q）=28，查t分布表得：

    t95（28）=2.05

    所以，擴(kuò)展不確定度為：

    U95=t95（28）×uc（△Q）=2.05×0.30=0.61≈0.6（L）

    轉(zhuǎn)化成相對不確定度為：

    9 擴(kuò)展不確定度表達(dá)報告

    在符合本分析條件下檢定/校準(zhǔn)流量計的累積流量示值誤差擴(kuò)展不確定度可表達(dá)為：

    Urel=0.06%，k=2，p=95